Sobat setia, kali ini kita akan membahas tentang relasi-relasi yang merupakan pemetaan. Apa yang dimaksud dengan pemetaan? Pemetaan adalah suatu fungsi yang menghubungkan satu himpunan ke himpunan lainnya. Nah, berikut ini adalah beberapa contoh relasi yang merupakan pemetaan.
1. Relasi Fungsi
Relasi fungsi adalah relasi yang memetakan setiap elemen di dalam himpunan asal ke satu elemen di dalam himpunan hasil. Contohnya, jika kita memiliki himpunan asal A = {1, 2, 3} dan himpunan hasil B = {a, b, c}, maka sebuah relasi fungsi dapat menghubungkan angka 1 dengan huruf a, angka 2 dengan huruf b, dan angka 3 dengan huruf c.
2. Relasi Invers
Relasi invers adalah relasi yang membalikkan arah dari suatu relasi. Contohnya, jika kita memiliki relasi R = {(1,2), (2,3), (3,4)}, maka relasi invers dari R adalah R^-1 = {(2,1), (3,2), (4,3)}.
3. Relasi Identitas
Relasi identitas adalah relasi yang memetakan setiap elemen di dalam suatu himpunan ke dirinya sendiri. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3}, maka sebuah relasi identitas dapat menghubungkan angka 1 dengan angka 1, angka 2 dengan angka 2, dan angka 3 dengan angka 3.
4. Relasi Komposisi
Relasi komposisi adalah relasi yang terbentuk dari gabungan dua atau lebih relasi. Contohnya, jika kita memiliki relasi R = {(1,2), (2,3), (3,4)} dan relasi S = {(2,4), (3,5)}, maka relasi komposisi dari R dan S adalah R o S = {(1,4), (2,5)}.
5. Relasi Ekuivalensi
Relasi ekuivalensi adalah relasi yang memenuhi tiga sifat yaitu refleksif, simetris, dan transitif. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan relasi R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1)}, maka R adalah relasi ekuivalensi.
6. Relasi Orde
Relasi orde adalah relasi yang memenuhi tiga sifat yaitu refleksif, antisimetris, dan transitif. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan relasi R = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2)}, maka R adalah relasi orde.
7. Relasi Faktorisasi
Relasi faktorisasi adalah relasi yang memetakan setiap elemen di dalam suatu himpunan ke kelas ekuivalensi dari suatu relasi. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan relasi R = {(1,2), (2,3), (4,5)}, maka relasi faktorisasi dari R adalah { {1, 2, 3}, {4, 5} }.
8. Relasi Antara
Relasi antara adalah relasi yang menghubungkan suatu elemen ke himpunan yang memiliki sifat tertentu. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan relasi R = {(1,2), (2,4), (4,5)}, maka relasi antara dari R adalah {2, 4, 5}.
9. Relasi Inklusi
Relasi inklusi adalah relasi yang menyatakan bahwa suatu himpunan merupakan bagian dari himpunan lainnya. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5}, maka relasi inklusi dari A ke B adalah A ⊆ B.
10. Relasi Fungsi Terbalik
Relasi fungsi terbalik adalah relasi yang membalikkan posisi himpunan asal dan himpunan hasil dari suatu relasi fungsi. Contohnya, jika kita memiliki relasi fungsi f = {(1,a), (2,b), (3,c)}, maka relasi fungsi terbalik dari f adalah f^-1 = {(a,1), (b,2), (c,3)}.
11. Relasi Kardinalitas
Relasi kardinalitas adalah relasi yang menghubungkan suatu himpunan dengan jumlah elemennya. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}, maka relasi kardinalitas dari A adalah |A| = 5.
12. Relasi Fungsi Sebaliknya
Relasi fungsi sebaliknya adalah relasi yang membalikkan hasil dari suatu relasi fungsi. Contohnya, jika kita memiliki relasi fungsi f = {(1,a), (2,b), (3,c)}, maka relasi fungsi sebaliknya dari f adalah {(a,1), (b,2), (c,3)}.
13. Relasi Partisi
Relasi partisi adalah relasi yang membagi suatu himpunan menjadi beberapa bagian yang tidak saling tumpang tindih. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan relasi R = {(1,2), (2,1), (1,1), (2,2), (3,3)}, maka relasi partisi dari R adalah { {1, 2}, {3}, {4}, {5} }.
14. Relasi Substitusi
Relasi substitusi adalah relasi yang mengganti elemen di dalam suatu himpunan dengan elemen lainnya. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan relasi R = {(1,2), (2,3)}, maka relasi substitusi dari R dengan mengganti angka 1 dengan angka 4 adalah {(4,2), (2,3)}.
15. Relasi Refleksi
Relasi refleksi adalah relasi yang memenuhi sifat refleksif yaitu setiap elemen di dalam himpunan asal mempunyai relasi dengan dirinya sendiri. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan relasi R = {(1,1), (2,2)}, maka R bukanlah relasi refleksi.
16. Relasi Simetri
Relasi simetri adalah relasi yang memenuhi sifat simetris yaitu jika suatu elemen mempunyai relasi dengan elemen lainnya, maka elemen tersebut juga mempunyai relasi dengan elemen pertama. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan relasi R = {(1,2), (2,1)}, maka R adalah relasi simetri.
17. Relasi Transitif
Relasi transitif adalah relasi yang memenuhi sifat transitif yaitu jika suatu elemen mempunyai relasi dengan elemen lainnya dan elemen tersebut mempunyai relasi dengan elemen ketiga, maka elemen pertama juga mempunyai relasi dengan elemen ketiga. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan relasi R = {(1,2), (2,3)}, maka R adalah relasi transitif.
18. Relasi Asosiasi
Relasi asosiasi adalah relasi yang memenuhi sifat asosiatif yaitu urutan dari operasi relasi tidak mempengaruhi hasilnya. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan relasi R = {(1,2), (2,3)} serta relasi S = {(2,4), (3,5)}, maka R o (S o R) = (R o S) o R.
19. Relasi Tidak Seimbang
Relasi tidak seimbang adalah relasi yang tidak memenuhi sifat antisimetris yaitu jika suatu elemen mempunyai relasi dengan elemen lainnya, maka elemen tersebut tidak mempunyai relasi dengan elemen pertama. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan relasi R = {(1,2), (2,1)}, maka R adalah relasi tidak seimbang.
20. Relasi Seimbang
Relasi seimbang adalah relasi yang memenuhi sifat antisimetris yaitu jika suatu elemen mempunyai relasi dengan elemen lainnya, maka elemen tersebut tidak mempunyai relasi dengan elemen pertama. Contohnya, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan relasi R = {(1,2), (2,3)}, maka R adalah relasi seimbang.
Kesimpulan
Nah, itulah beberapa contoh relasi-relasi yang merupakan pemetaan. Setiap relasi memiliki sifat-sifat yang berbeda-beda dan sangat penting dalam matematika. Dengan memahami jenis-jenis relasi tersebut, kita dapat memperluas pengetahuan dan meningkatkan kemampuan dalam bidang matematika. Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya!